Если уж по русски, тогда Республики БашкириЯ.
Второе слово не склоняется.
Правильно или "Башкирии", или "республики Башкирия". Также, например, "в Москве", или "в городе Москва".
А вообще, Башкирия ушла вместе с РСФСР.
Размещено через приложение ЯПлакалъ