Пробовал в детстве этой проблемой заниматься.
Решение для 10х10 нашёл, начал другие квадратики смотреть. Получилось что любой квадрат, размера больше 3, можно заполнить. 3х3 - нельзя, так как на центральную клетку нет ходов с других клеток.
Решение на видео - красивое. Мои, почти все, были несимметричные.