Я знаю, что тебя, Жар-птица, тревожит. Ты готовишься стать королевой, но сомневаешься, есть ли в тебе королевская кровь?
— Да, чародей.
— Успокою тебя, Жар-птица, — в тебе есть.
— Откуда ты знаешь?
— Вычислил.
— Как?
— Давай вместе считать. Не полезем в глубь тысячелетий. Разберемся только с последним тысячелетием. Сто лет — это четыре поколения людей. Тысяча лет — сорок поколений. Представь пирамиду. Ты — вершина. А под тобою сорок этажей. На каждом этаже — предшествующее поколение. Прямо под тобой на сороковом этаже только два твоих прямых предка, отец и мать, которые тебя создали.
— Да.
— Без них твое существование не состоялось бы. Кто из них важнее? Оба. При отсутствии одного тебя просто не было бы.
— Согласна.
— А отца и мать создавали четыре человека. У тебя две бабки и два деда. Кому знать, от кого из четырех ты унаследовала больше, от кого меньше. И опять, кто из них был важнее? Все.
— Согласна.
— Итак, на 39-м этаже пирамиды у тебя четыре прямых предка. А прабабок и прадедов у тебя, как и у меня, как у каждого из нас, было восемь. Это 38-й этаж. Поколением раньше у каждого из нас было 16 предков.
— А до этого — 32.
— Вот тебе, Настя, задача: рассчитай, сколько у тебя было предков тысячу лет назад.
Легко с бумагой и карандашом считать. Но чародей задает задачи, которые без бумаги и карандаша решать надо.
— 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…
Поначалу быстренько идет. Но уж очень круто цифры одна на другую наваливаются, мотаются и толстеют…
— 131 072 умножить на 2. Получится… Получаются удивительные вещи. Всего только двадцать поколений назад, то есть пятьсот лет тому назад, каждый из нас имел миллион предков. 1 048 576 — для точности.
— Вот тебе и арифметика: до миллиона предков пришлось на двадцать этажей спуститься вниз, а уж этажом ниже их было два миллиона. Ну считай, мешать не буду.
До первого миллиона долго Настя добиралась, а потом пошли миллионы слоиться один на другой, превращаясь в десятки миллионов, в сотни…
Легко 134 217 728 на два умножить. Но просто некоторым трудно в памяти результат удержать и множить дальше и дальше. А Жар-птице с памятью повезло, потому она, уперев взгляд в потолок, губами шепчет:
— 137 миллиардов 438 миллионов 953 тысячи 472 умно-о-жим на два и получим…
Не спеша циферки множатся, множатся, множатся, и вот результат:
— Тысячу лет назад у меня должно было быть тысяча сто миллиардов предков.
— Точнее?
— 1099511 627776.
— Может, я ошибаюсь, но у меня тот же результат получился. Теперь попробуй всех их сложить, всех своих предков за сорок последних поколений. Знаешь самый простой путь?
— Надо последнюю цифру из этого ряда умножить на два и отнять два.
— Правильно. Действуй.
— 2199023255550.
— Согласен. Столько у тебя должно быть предков только за одну последнюю тысячу лет. Мы исходили из того, что и мужчины, и женщины производили потомство в возрасте 25 лет. Если же они производили потомство раньше, а так оно все время и было, то тогда за тысячу лет набирается не сорок поколений, а больше, и количество предков увеличивается совершенно астрономическим образом. Если мы заглянем в глубину еще на тысячу лет, во времена Римской империи, во времена викингов и расцвета Византии, то пирамиду твоих предков невозможно будет выразить никакими цифрами.
— Но на земле никогда не было, нет и быть не может такого количества людей.
— Конечно, не было. Выводы сама делай. Если совсем немного подумаешь, то сообразишь, почему аристократы вели свою родословную только по мужской линии от деда к отцу, от отца к сыну, от сына к внуку.
— Получалась одномерная ниточка через века.
— Ага. А во времена матриархата родство вели по женской линии, тоже получалась одномерная ниточка. Но если учитывать одновременно и мужскую, и женскую линии, то получается трехмерная пирамида, составляющие которой не только невозможно запомнить по именам, но даже и выразить цифрами. Как только люди пробовали учитывать своих предков и по мужской, и по женской линиям одновременно, то быстро соображали: мы все происходим от общих корней. Потому еще римляне понимали: нет и не может быть цезаря, в котором не текла бы рабская кровь, но нет и не может быть ни одного раба, в котором не текла бы царская кровь. Все это можно выразить проще: все люди — братья.
(ц)
yaplakal.com