Предположим, что уравнения решаются в целых положительных числах.
Тогда "капелька" кратна и 4, и 5. Это числа: 20, 40, 60, ...
Кружочек и сердечко кратны 3. Это числа: 3,6, 9, ...
Крестик кратен 4. Это числа: 4, 8, 12, 16, ...
***
Предположим, что капелька равна 20.
В первом же уравнении приходим к противоречию - кружочек не будет положительным числом.
***
Предположим, что капелька равна 40.
Тогда кружочек равен 9.
Исходя из условия что крестик кратен 4, приходим к тому, что сердечко равно 12.
Тогда крестик равен 4.
Смайлик равен 1.
***
Но, подозреваю, что решение основано не на математике, а на каких-то свойствах фигур. Только я не смог их найти...