Про монеты - я бы на 3 кучки делил.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
А.
1. Взвешиваем первые две. Если =, то фальшивка в третьей.
2. Взвешиваем 1 2 3 и 9 10 11. Если =, то фальшивка 12.
2а. Если 9 10 11 легче, то ясно, что фальшивка среди них, и она легче.
3а. Взвешиваем 9 10. Если =, то фальшивка 11. Если не равно, то фальшивка более легкая.
2б. Если 9 10 11 тяжелее, то ясно, что фальшивка среди них, и она тяжелее.
3б. Взвешиваем 9 10. Если =, то фальшивка 11. Если не равно, то фальшивка более тяжелая.
Б.
1. Взвешиваем первые две. Если первая кучка легче, то:
2. Взвешиваем 1 2 5 и 3 4 9 (9 точно настоящая).
2а. Если 1 2 5 легче, то фальшивка - 1 или 2, и она легче.
3а. Взвешиваем 1 и 2 и находим легкую фальшивку.
2б. Если 1 2 5 тяжелее, то фальшивка 5, и она тяжелее.
2в. Если равны, то фальшивка среди 6 7 8, и она тяжелее.
3в. Взвешиваем 6 и 7. Если =, то фальшивка 8. Если не равны, то фальшивка тяжелая.
В.
1. Взвешиваем первые две. Если первая кучка тяжелее, то:
2. Взвешиваем 1 2 5 и 3 4 9 (9 точно настоящая).
2а. Если 1 2 5 тяжелее, то фальшивка - 1 или 2, и она тяжелее.
3а. Взвешиваем 1 и 2 и находим тяжелую фальшивку.
2б. Если 1 2 5 легче, то фальшивка 5, и она легче.
2в. Если равны, то фальшивка среди 6 7 8, и она легче.
3в. Взвешиваем 6 и 7. Если =, то фальшивка 8. Если не равны, то фальшивка легкая.
Вроде так?