Дебют Сергея Кудрявцева в кино состоялся в 1975 году. Он играл небольшую роль в многосерийном фильме «Такая короткая долгая жизнь». Однако всесоюзная слава обрушилась на Кудрявцева год спустя, когда на экраны вышла другая многосерийная лента — «Два капитана», где юный актер сыграл главного героя, Сашу Григорьева, в детские годы.
Пару лет спустя на экраны вышел комедийный детектив «Инкогнито из Петербурга», в котором Кудрявцев сыграл небольшую роль мальчишки-слуги. Кроме того, Сергей получил небольшую эпизодическую роль в одном из эпизодов телесериала «Следствие ведут знатоки».
Но дальнейшего продолжения кинокарьера юноши не получила, а его судьба сложилась трагически. После окончания школы Сергей связался с криминальным миром и в конце 1970-х был осужден на девять лет. В декабре 2002 года актер погиб в ДТП. Сергею Кудрявцеву было 39 лет.