Германия это страна, поэтому Германий не может быть несколько, ж.р., ед.ч.
Поэтому правильно: между Западной и Восточной Германией.
А ФРГ и ГДР это государства, расположенные на территории страны Германия. ср.р., мн.ч.
Правильно: между государствами.
Предлог «между» требует творительного падежа, и в случае двух объектов возможны оба варианта — единственное число и множественное.
Однако, когда говорится о двух частях чего-то целого или объектах с одним названием, традиционно используется единственное число.
yaplakal.com