оба варианта написания данного слова является правильно. Вот только слово "зверушки" на сегодняшний день относится к устаревшим словам, и оно наиболее часто встречается в разговорной речи. А вот слово "зверюшки"- это более молодое слово, которое употребляют молодые люди. Но так или иначе правописание данного слова верно.
ЗВЕРУШКА
ЗВЕРУШКА
ЗВЕРУ́ШКА, зверушки, жен. (нар.-поэт.). уменьш.-ласк. к зверь.
Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
зверушка
зверушка
ЗВЕРЬ, -я, мн. -и, -е́й, м.
Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.