С. Н. Сергеев-Ценский. Трудитесь много и радостно. Избранная публицистика. - М., 1975
Как видите "тамбовцы" это очень старый термин, "тамбовчане" появилось гораздо позже, возможно уже после войны. По поводу "женщина тамбовчанка или тамбовка" давно уже разъяснено - "тамбовчанин", "тамбовчанка" и вместе "тамбовцы". Вообще жить в Тамбове и не знать историю своего края - это просто стыд. Но это так, ремарка.
И ещё раз повторюсь. "Тамбовцы" и "тамбовчане" равно имеют место в лексиконе. Кому как удобно, так и говорят.