Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного Совета РСФСР (1985), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1993), Военную академию Генерального штаба Вооружённых сил РФ (2007).
Прошёл путь от командира взвода до командира мотострелковой дивизии в ГСВГ, Западной группе войск, Дальневосточном военном округе.
В 2007—2008 годах — заместитель командующего армией в Сибирском военном округе.
В 2008—2009 годах — начальник штаба 22-й гвардейской армии в Московском военном округе.
В 2009—2010 годах — начальник управления Главного оперативного управления Генерального штаба Вооружённых сил Российской федерации.
С мая 2010 по январь 2012 года — командующий 58-й армией Северо-Кавказского, затем Южного военного округов.
На совещании в Национальном центре управления обороной РФ, 7 сентября 2015 года.
В 2012—2013 годах — заместитель командующего войсками Южного военного округа.
С февраля 2013 по июнь 2014 года — начальник штаба Западного военного округа.
С июня 2014 по 9 ноября 2015 года — начальник Главного оперативного управления — заместитель начальника Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации.
Министр обороны РФ Сергей Шойгу представляет руководящему составу ЗВО нового командующего войсками округа
А. В. Картаполова, 23 ноября 2015 года
Министр обороны РФ Сергей Шойгу вручает Картаполову личный штандарт,
31 августа 2018 года
13 декабря 2012 года присвоено воинское звание «генерал-лейтенант»[1].
11 июня 2015 года присвоено воинское звание «генерал-полковник»[2].
10 ноября 2015 года назначен командующим войсками Западного военного округа. 23 ноября 2015 года представлен Министром обороны Российской Федерации руководящему составу Западного военного округа и ему вручён штандарт командующего округом[3].
С 19 декабря 2016 по март 2017 года — командующий российской группировкой войск в Сирийской Арабской Республике. Во время командования Картаполова после операции с участием российской авиации и российских Сил специальных операций 2 марта 2017 года Пальмира во второй раз была возвращена под контроль сирийского правительства[4].
30 июля 2018 года указом Президента Российской Федерации назначен заместителем Министра обороны Российской Федерации — начальником Главного военно-политического управления[5]. Таким образом генерал-полковник Картаполов стал девятым заместителем Министра обороны Российской Федерации и возглавил воссозданное в тот же день, для усиления военно-патриотического воспитания в Вооружённых сил Российской Федерации, ГВПУ. 9 августа 2018 года представлен личному составу, 31 августа 2018 года министром обороны Российской Федерации ему вручён личный штандарт. Кроме Главного военно-политического управления, в подчинении генерал-полковника Картаполова находятся Департамент культуры Министерства обороны Российской Федерации, Управление Министерства обороны Российской Федерации по работе с обращениями граждан и Военно-геральдическая служба Вооружённых Сил Российской Федерации.