Читайте закон о этой Росгвардии. Там всё написано, подробно. Всё могут, хоть ЧП по стране вводить.
Кому лень, выдержки:
6. Возложить на Федеральную службу войск национальной гвардии Российской Федерации решение следующих основных задач:
а) участие совместно с органами внутренних дел Российской Федерации в охране общественного порядка, обеспечении общественной безопасности и режима чрезвычайного положения;
б) участие в борьбе с терроризмом и в обеспечении правового режима контртеррористической операции;
в) участие в борьбе с экстремизмом;
г) участие в территориальной обороне Российской Федерации;
д) охрана важных государственных объектов и специальных грузов в соответствии с перечнем, утверждённым Правительством Российской Федерации;
е) оказание содействия пограничным органам федеральной службы безопасности в охране государственной границы Российской Федерации;
ж) осуществление федерального государственного контроля (надзора) за соблюдением законодательства Российской Федерации в сфере оборота оружия и в сфере частной охранной деятельности, а также осуществление вневедомственной охраны.